[zenker]

Поскольку в этой и параллельной темах зашел разговор о дисперсии, теоретической возможности автоматизации подобного метода оценки и т.п., посмотрим как наше визуальное восприятие «линейного жгута» сопрягается с конкретными числовыми показателями. Очевидно, что в подобных случаях человеческий глаз способен быстро вычленять на графике главное и отсекать лишнее. Поручение такой работы автоматическому средству, работающему, например, в оффлайне, требует указания достаточно конкретных параметров отбора сомнительных случаев игры.

ПОКАЗАТЕЛИ

Для этой цели была использована та же выборка из 12 партий и произведен расчет следующих показателей:

1. Диапазон номеров ходов партии, учитываемых при расчете производных показателей (M).
2. Среднее время на ход в партии (T).
3. Дисперсия времени на ход в партии (D).
4. Нормализованный показатель дисперсии (X).

Было выбрано три диапазона ходов партии:
- общее количество ходов в партии,
- ходы в диапазоне 1-25,
- ходы в диапазоне 6-25.
Альтернативные диапазоны не рассматривались и не рассчитывались. Таким образом, это в определенной мере случайные, выбранные из общих соображений диапазоны, а не специально подобранные под известный результат.

Показатели T и D рассчитывались с помощью стандартных функций Excel.

Показатель X рассчитывался по следующей формуле: X = 5 * D / T, где коэффициент 5 представляет собой условное число, позволяющее привести этот показатель к одному масштабу с показателями T и D и тем самым построить удобный для восприятия график.
Формула условна и исходит из того, низкие значения дисперсии являются признаком для выявления сомнительных случаев игры и ее сигнальные функции более значимы при более высоких средних затратах на ход.

В табл.0 представлены все расчетные данные по 12 упомянутым партиям.


Табл.0

Примечание. В таблице исправлена опечатка, допущенная в предыдущей публикации, касающаяся указания цветов партнеров в партии 10. Правильно B-C вместо C-B. Данная опечатка не влияет на другие представленные материалы.

В таблицах 1-4 представлены рассчитанные данные по всем партиям каждого игрока с разными вариантами сортировки. Для каждой таблицы построен соответствующий график (см. рис.1-4).

ВЫВОДЫ

Первые наблюдения позволяют сформулировать следующие предварительные выводы для автоматического отбора сомнительных случаев:

1. Судя по всему, данный метод может позволить отбирать из массового потока сомнительные случаи, но анализ и оценку этих случаев должен делать человек.

2. Нет необходимости подключать человека для каждого сомнительного случая. Достаточно собирать статистику и первичные данные таких случаев и анализировать тогда, когда их количество по конкретному игроку превышает некий достоверный порог. Для этого достаточно иметь перед глазами сводный отсортированный список таких случаев в разрезе игроков.

3. Нет необходимости рассчитывать все партии подряд. Можно установить некоторые фильтры: например, длина партии должна составлять не менее 30-40 ходов, учитывать партии только с ограниченным перечнем контроля времени.

4. Возможно, потребуются поправочные коэффициенты на контроль времени, в том числе с фишером или компенсацией.

5. Лучшие результаты дает использование определенного диапазона номеров ходов («окна»). Возможно использование нескольких, но более узких «окон». Это фактор имеет важное значение, поскольку в блицах (и не только) к концу партии скорость игры обычно заметно увеличивается.

6. Улучшению сигнальной функции показателей может способствовать отсечение нескольких минимальных и максимальных значений первичных данных. Возможно, имеет смысл отсекать только максимальные значения, поскольку именно высокие, хотя и редкие, максимальные значения существенно искажают сигнал. Предполагается, что такая мера может позволить повысить устойчивость и информативность поведения критерия отбора.

7. Необходимо подобрать оптимальный уровень критерия отбора. В силу огромного числа играемых партий выбранный показатель должен иметь весьма жесткий пороговый уровень для предотвращения ложного срабатывания и отбора слишком большого числа сомнительных случаев. С другой стороны, важно не переусердствовать в этом стремлении. Единичные случаи не позволят эффективно использовать статистический потенциал такой селекции.

8. Для серьезной разработки этого метода необходим другой объем выборки и более глубокий анализ, но это уже иная задача. Здесь представлена только примерная иллюстрация аналитических возможностей данного подхода.

ИЛЛЮСТРАЦИИ


Табл.1 Сортировка по столбцу D (ходы: все)


Табл.2 Сортировка по столбцу D (ходы: 1-25)


Табл.3 Сортировка по столбцу D (ходы: 6-25)


Табл.4 Сортировка по столбцу X (ходы: 6-25)


Рис.1 Сортировка по столбцу D (ходы: все)


Рис.2 Сортировка по столбцу D (ходы: 1-25)


Рис.3 Сортировка по столбцу D (ходы: 6-25)


Рис.4 Сортировка по столбцу X (ходы: 6-25)

Это сообщение отредактировал zenker - 21/01/2007, 18:04

[zenker]

Увлекшись построением «окон» и расчетом показателей прямо указанных в сообщениях (дисперсия), забыл рассчитать и построить графики показателей, которые обычно использую в подобных случаях. Прежде всего, речь идет о стандартном отклонении равном квадратному корню из дисперсии случайной величины. Этот показатель интуитивно более понятен, поскольку в том же масштабе показывает некоторое стандартное отклонение от среднего значения случайной величины (формулировка не научная, в справочники не заглядывал).

В табл.5-6 представлены данные по этим показателям:
- стандартное отклонение S=SQRT(D),
- нормализованное стандартное отклонение Y=5*S/T.

Соответствующие графики – см. рис.5-6.

График на рис.5 дополнительно разбит на 6 областей. Из этого графика видно, что все значения лежат в основном в трех 3 областях: первой, нижней второй и верхней третьей. Привлекает внимание полярность значений стандартного отклонения в первой и третьей областях при близких значениях среднего времени на ход.

Еще более очевидным это становится на рис.6, который явным образом показывает то, что, собственно говоря, привлекало наше внимание на самых первых графиках экспертного опроса: незначительные отклонения при относительно больших средних затратах на ход. Во всех случаях, кроме первых четырех, очевидна корреляция между стандартным отклонением и средними затратами времени на ход.
Обращает на себя внимание также достаточно резкий скачок графика после первых четырех значений и относительно плавный его рост в дальнейшем. При этом необходимо помнить, что мы имеем дело с крайне маленьким объемом выборки.


Табл.5 Сортировка по столбцу S (ходы: 6-25)


Рис.5 Сортировка по столбцу S (ходы: 6-25)



Табл.6 Сортировка по столбцу Y (ходы: 6-25)


Рис.6 Сортировка по столбцу Y (ходы: 6-25)

P.S. Исправил опечатку в тексте: Y = 5*S/T.

Это сообщение отредактировал zenker - 22/01/2007, 17:01