контракт в БК
в масти фоска напротив седьмых д1098
требуется разыграть на две потери
получить дополнительную информацию не представляется возможным

предлагаемое решение в программе:
после того, как слева пустили, играть лучше всего дамой - выиграем против валета с фоской или синглетного справа. игра десяткой, потом дамой выигрывает только против второго валета слева

по этому поводу подумалось:
1.игра десяткой, потом мелкой выигрывает против одного расклада - тк обрезные справа. но не применим ли здесь принцип ограниченного выбора, увеличивая наши шансы? ведь слева могли сыграть любой из фоскок

2. а если известно, что справа есть хотя бы один старший онер, то как лучше играть? вроде, понятно, что сначала 10. а потом что?

3. а если слева дали не фоску, а туза или короля, чем правильно играть на следующем круге - десяткой или дамой?

ЗЫЖ я имею в виду, что оппоненты играют как на открытых и не ошибаются

1. Не применим, если ты не пытаешься сделать выводов из того, какая именно фоска сыграна (у вистующего нет выбора, потому что для нас все фоски одинаковы).

2. На втором круге можно играть сверху (на синглетного валета спереди) и снизу (на синглетную фигуру за). При прочих равных, шансы этих раскладов, очевидно, одинаковы.

3. Если оппоненты играют оптимально, то фигура слева на первом круге означает один из двух (не считая тех, в которых выиграть нельзя) вариантов: ТК в обрез или старшая фигура+валет. Шансы этих раскладов одинаковы, но здесь как раз применим принцип ограниченного выбора и поэтому играть надо на фигуру с валетом.

Разбор вопроса, почему принцип ограниченного выбора не применяется во втором случае оставим в качестве упражнения читателю.

3. а почему не является корректным играть фигурой при наличии ТКх?
вроде, какая была угадка, такая и осталась... или нет?

лучший способ посчитать какова вероятность выигрыша на втором кругу масти - это посмотреть из каких изначальных раскладов мы могли прийти к такой концовке и посмотреть в 100 ли % случаев опп играет из этого конкретного расклада именно так, или его игра может вариироваться. В зависимости от того, как часто опп из данного расклада сыграет именно конкретным образом, вероятность этого расклада также меняется.
Итак, от слов к делу. Предположим, что у нас Д1098765 напротив синглетной 4. Мы пошли мелкой и
1) Опп сыграл мелкой.
1.1) Поставив даму мы выигрываем против ТК3, ТК2 и ТК32 слева.
1.2) Поставив 10 и потеряв взятку на фигуру у нас дилема на втором кругу:
1.2.1) Играть на втором кругу дамой. Выиграет, если слева стартовали с В3 или В2
1.2.2) Играть на втором кругу мелкой. Выиграет, если слева стартовали с В32
2) Опп поставил фигуру. На втором кругу опять дилемма.
2.1) Сыграв мелкой, выиграем против ТК слева
2.2) Сыграв дамой, выиграем против ТВ или КВ слева, а также против возможных ТК3 и ТК2

Вывод номер раз: если мы поставим 10 и выберем затем лучший шанс - игру дамой, то выиграем при двух раскладах 3-2
Вывод номер два: если вистующий ставит фигуру из ТК3 или ТК2 он обречён на проигрыш, так как у нас всё равно есть "реальные" шансы 2 к 1 на игру дамой на первом кругу и игрой фигурой он себя обрекает на проигрыш.
Вывод номер три: если вистующий придерживается оптимальной для себя стратегии играть мелкой с ТК3 и ТК2, то для играющего будет выгодней ставить даму, так как он выиграет против двух раскладов 3-2 и одного расклада 4-1, в то время как игра 10 выиграет согласно первому выводу в двух раскладах

Напрашивается вопрос, так а почему же вистующий всё-таки играет мелкой из ТК3 или ТК2, если он при этом всё равно проиграет? При постановке фигуры у играющего "плавающая вероятность" от 2 к 1 до 4 к 1 за игру дамой на втором кругу, то есть вне зависимости от стратегии вистующего он должен (и будет) играть на втором кругу дамой. А при постановке мелкой у играюшего "плавающая вероятность" от 1 к 2, до 3 к 2 (на самом деле чуть поменьше 3 к 2, т.к. один расклад 4-1 чуть менее вероятен, чем один расклад 3-2, но величина весьма незначительна), что заставляет играюшего гадать стратегию вистуюшего. Да, если вистующий грамотный игрок, то нужно играть к даме, но ведь наши оппы не всегда грамотны, правда? :) Этим вистующий достигает своей цели - дать игроку шансы как можно более близкие к 1 к 1.
Под термином плавающая вероятность я подразумеваю вероятность, которая зависит от стратегии вистуюшего.

2pactamah:
спасибо, доходчиво и подробно...
но осталась таки одна непонятка по 1.1
пошли 4кой, слева 2ка. значит, вариант тк3 слева стал невозможным. разве не так?

По 2-му пункту - вроде интуитивно понятно, что ТК обрезные справа гораздо менее вероятны, чем ТКх (места в 3-ке больше).

Можно строго доказать. Гипотезы:

Н1 = "справа 5 карт" Р(Н1) = 0.02
Н2 = "справа 4 карты" Р(Н2) = 0.14
Н3 = "справа 3 карты" Р(Н3) = 0.34
Н4 = "справа 2 карты" Р(Н4) = 0.34
Н5 = "справа 1 карта" Р(Н5) = 0.14

Событие А = "справа есть хотя бы один старший онер".

Пересчитаем по формуле Байеса Р(Н3|A) и P(H4|A), скучные вычисления опустим.
Получим в итоге Р(Н3|A) = 0.43, P(H4|A) = 0.33.

Соответственно, вероятность обрезных ТК получится 0.33/4 ~ 0.08, 3-их - 0.43/2 ~ 0.22

По 2.2 этот вопрос тоже можно задать. Если вистующий ставит туза то КВ невозможны. Но тут важный аспект, нам без разницы ставит вистующий Т или К, а также 3 или 2. Если мы не делаем выводов из того, какую из этих карт мы видим, то она не играет роли. В этот раз увидели 3, в другой раз 2. В этот раз Т, в другой раз К. Иначе получите противоречие. Получится ведь, что левый вистующий поставил например туза на первом кругу, а мы думаем: поставил туза, значит ТК или ТВ. Значит шансы 1 к 1. В следующий раз поставил короля, а мы опять думаем: у него ТК или КВ. Значит шансы 1 к 1. Значит без разницы как играть, и решаем всегда играть на обрезных ТК. А потом замечаем, что КВ и ТВ в совокупности приходят в 2 раза чаще, чем ТК. И мы проигрываем.
А почему проигрываем? Потому что ориентируемся на один единственный факт, который произошёл за столом - поставлен туз, или поставлен король. А надо рассматривать совокупность всех фактов: вистующий поставил Т из ТВ, вистующий поставил К из КВ, вистующий поставил Т из ТК, вистующий поставил К из ТК. ТВ, КВ и ТК равновероятны по 33,3%. Вистующие в нашей практике будут ставить Т и К из ТК примерно равновероятно, значит вариант Т из ТК и К из ТК имеют по 16,6%, что в 2 раза менее вероятно.
А теперь другой пример: вистующий ставит из ТК всегда короля. Добрый такой вистующий. Теперь мы начинаем отличать туза и короля. Увидев короля, мы знаем, что у него точно КВ. Увидев туза, мы знаем, что возможны ТК и ТВ. То-есть теперь мы на 100% уверены как играть, если увиден король, спасибо вистующему. А при увиденном тузе вероятность становится 50 на 50. Теперь мы можем например посчитать очки вистующих и поиметь вероятность 55-60% на угадку при увиденном тузе. А при короле даже считать ничего не надо - 100%.
Итог: нельзя зацикливаться на том, что произошло за столом, надо думать о том, что могло произойти, чтобы наш изначальный план выиграл. Причём отличаем мы только 4 факта: взял фигуру, поставил валета, сыграл мелкой или сбросил другую масть. А какую фигуру, какой мелкой, и какую другую масть - нам для плана розыгрыша конкретной масти совершенно всё равно.