...к недавнему спору о сферическом коне...
Результат моделирования на 9999 сдач

В руке разыгрывающего 16-18 рс, нет синглетов и мажорных пятикартов, исключены также все расклады 5422.
На столе промоделированы два типа раскладов:
- равномер с 6-8 рс и 5-7 карт в трефе
- 7-9 рс в равномере 3334 3244 3235 т.е. без мажорных четвёрок и без
минорных шестикартов

Торговля:
пас - 1бк - пас - 2п!
пас - 3т! - пас - 3бк
все пас

Задача - найти оптимальную атаку с рукой:
ххх
Фхх
Фхх
Фххх

1 часть.
В руке атакующего 7-9 рс в равномере 3334 как в приведённой ранее задаче, т.е. три масти с Фигурой и одна масть (пика) пустая
s 1084
h К93
d В75
c Т952

2 часть.
В руке атакующего 10-12 рс в равномере 3334, ограничение на распределение фигур - только в пике нет ничего, в остальных мастях - не более 4 очков в одной масти атакующего, но может быть одна или две фигуры.

Таблица вероятностей для части 1.
Указано среднее количество взяток, который получит разыгрывающий (при оптимальной игре всех игроков, алгоритм Deep Finesse) при определённой атаке.

........какой картой сверху.........длина в масти
очки.....1....2.....3.....4...........3......4...
0рс....8,56..8,55..8,56..............8,56........
1рс....8,84..8,73..8,72..8,75........8,74..8,80..
2рс....9,16..8,93..8,90..8,86........8,97..9,00..
3рс....9,37..8,81..8,78..8,81........8,94..9,02..
4рс....8,87..8,82..8,78..8,82........8,78..8,88..

Таблица вероятностей для части 2.
(не сгенерировались сдачи с мастями, возглавляевыми Валетом т.к. из 10-12 рс на две оставшиеся масти тогда бы приходилось более 9 рс, а это мешает наложенному органичению - не более 4 рс в масти)

........какой картой сверху.........длина в масти
очки.....1....2.....3.....4...........3......4...
0рс....8,42..8,41..8,43..............8,42..8,41..
2рс....9,00..8,82..8,80..8,70........9,00..8,82..
3рс....9,07..8,63..8,66..8,63........9,07..8,63..
4рс....8,74..8,68..8,64..8,66........8,74..8,68..

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ
• для слабых рук следует вообще избегать ходить из под своих фигур и лучше ходить третьими картами сверху, а не четвертыми
• к средним и сильным рукам применимо другое правило - надо ходить либо из пустых мастей (0-1 очко) вне зависимости от их длины, либо из длинных и сильных мастей и только тогда лучше ходить четвертыми картами сверху (есть маленькая-маленькая разница)
• чем больше у нас очков в масти, тем большее значение имеет защита своих взяток
• никогда не атакуйте из под третьей дамы
• с первого же хода боритесь за подсад как за наиболее вероятный итог сдачи

ОТДЕЛЬНЫЙ ВЫВОД ПО ЧАСТИ 1.
АТАКА из 4-х картной масти хуже атаки из триплета.
ОТДЕЛЬНЫЙ ВЫВОД ПО ЧАСТИ 2.
АТАКА из 4-х картной масти ЛУЧШЕ атаки из триплета, ДАЖЕ ЕСЛИ это атака в трефу - т.е. в потенциальную масть стола.


КАК пользоваться таблицей
Как, используя, например, приведенную выше таблицу 1, найти оптимальную атаку в первоначальной сдаче?
У нас есть пустой триплет пик (8.56 взяток, в среднем), третий-четвёртый валет (8.77 взяток), дама (8.99 взяток), король (8.98 взяток), туз (8.83 взяток).
Наилучшая атака – с пустого триплета пик, наихудшая – из-под дамы.
Попутно замечаем, что самой худшей из возможных атак является атака с Короля, потом все самые неудачные атаки - из масти, где у вас есть Дама, неважно какой картой.
Наихудшие атаки – из-под Дамы, потом - из-под Туза, чуть лучше - из-под Короля, потом - Валета, самые лучшие (абсолютно) - атаки из пустых триплетов
Попутно замечаем, что какой картой из пустого триплета ходить - всё равно. Если есть какие-то договорённости с партнёром на выход фосками - надо ходить так, чтоб он понял, что вы пошли пассивно. Если "не повезло" и сдали 543 в пике - ходите любой и надейтесь, что партнер посчитает расклад как-нибудь самостоятельно.

Да, к вопросу о расхождении (значительном) с цифрами Bulldozer
атака / число взяток
8п 8.964
10п 8.971
4п 8.976
2т 9.055
5т 9.057
7б 9.058
5б 9.059
3ч 9.073
9ч 9.096
Тт 9.140
Вб 9.149
9т 9.152
Кч 9.419

У него моделирование - у открывающего 1бк 16-17, у отвечающего 8-9, и возможна мажорная четвёрка в раскладе 4333. Нет минорных 6-к.

В моём примере - другое моделирование заданных типов рук.
Например, требования остутствие в руке разыгрывающего раскладов типа 5422, 4441 и 5431 наложено как естественное. Только 4333, 4432 и 5332 (с минорной пятёркой). Не знаю, как это делал Bulldozer.

Для каждого из 9999 исследованных раскладов и для каждой из 13 возможных карт атаки определялось количество взяток, которое может взять разыгрывающий при безошибочной игре всех игроков на открытых картах (алгоритм Deep Finesse). Исследовался вопрос, какое среднее количество взяток может взять разыгрывающий в зависимости от количества очков в масти атаки, длины масти и того, какой картой сверху из масти пошли. Такое исследование позволяет ответить, например, на вопрос – какое в среднем количество взяток может взять разыгрывающий при атаке из четырехкартной масти с 4 очками четвертой сверху.

Большое спасибо мистер TRU_ !

Я моделировал только руку t84 k93 j75 a952. Не совсем понял, есть ли результаты исключительно по ней.
1бк открывающего стандартный.

Спасибо за интересное исследование.