Кхм... Цитатка описывает не событие "решка-орёл" (0.4*0.6=0.24), а событие "решка-орёл ПРИ УСЛОВИИ, что выпало либо решка-орёл, либо орёл-решка" (а вот тут уже 0.5).

Вот цитатка, для освежения памяти:
"2.2. Если внутри последней пары бросков выпали разные значения, то вероятность того что внутри последней пары бросков первой выпала решка равна 0,5."

Решение:
событие A - решка выпала первая
событие B - две монеты выпали разными сторонами
По формуле Байеса P(A/B) = P(B/A)*P(A) / P(B)
P(A) = 0.4
P(B) = 0.4*0.6 + 0.6*0.4 = 0.48
P(B/A) = 0.6
ответ P(A/B) = 0.6*0.4 / 0.48 = 0.5

1. У нас только ОДНА монета.
2. Я пишу про ОДНУ пару бросков - про ДВА броска. Первые ДВА броска - они же и последние.
3. Результат расчета по учебнику теории вероятностей следующий. Вероятность события "при двух бросках выпала решка-орел" равен произведению вероятностей событий "выпала решка" и "выпал орел". Если монета симметричная, вероятность события "при двух бросках выпала решка-орел" равна 1/4.
Если монета несимметричная, то 0,4*0,6 = 0,24.

Что тут "не так"?


--------------------

С уважением, А.Малышев

Коррекция к последнему варианту.
Надо учитывать не только блоки по два кидка, но также блоки по 4, 8, 16 и т.д. кидков. Алгоритм такой:

1. Когда цепочка рвется, результатом партии является результат последнего кидка.
2. Цепочка НЕ рвется в следующих условиях:
1=2

3=4
2=4

5=6
7=8
6=8
4=8

9=10
11=12
10=12
13=14
15=16
14=16
10=16
8=16

...

Далее продолжить последовательность, думаю, сможет каждый.

Сашун. Читать доп. литературу: "Условная вероятность"

1. Ну, хорошо - одна так одна. Можно и две одинаковые кривые монетки кидать одновременно. Не суть.

3. Открой учебник на 20 страниц дальше - на разделе про условную вероятность.
Не так тут то, что ты рассматриваешь вероятность события "Р-О", а все остальные в этой теме рассматривают "Р-О при условии Р-О или О-Р".

Это сообщение отредактировал Bulldozer - 11/11/2009, 21:46

Придется, видимо, начать таки с УЧЕБНИКА. И приводимого в нем УЧЕБНОГО ПРИМЕРА.

Учебный пример.
Можно ли с помощью несимметричной монеты получить последовательность испытаний с равновероятными исходами?

Ответ: да, можно. Приведём способ, предложенный видным польским математиком Гуго Штейнгаузом (1887—1972).
Будем бросать монету два раза подряд и записывать исходы бросаний так (Г — орёл, Р — решка, на первом месте стоит результат первого бросания, на втором — второго):
ГР запишем как Г, в то время РГ запишем как Р, а ГГ и PP вообще не станем записывать. Например, если исходы бросаний окажутся такими: ГР, РГ, ГР, PP, ГР, РГ, ГГ, РГ, PP, РГ, то запишем их в виде: Г, Р, Г, Г, Р, Р, Р.
Очевидно, что вероятности исходов ГР и РГ равны между собой, поскольку даже у несимметричной монеты последовательность ГР встречается столь же часто, как и последовательность РГ.
Для симметричной монеты вероятности исходов ГР и РГ, очевидно, равны 1/4. Для несимметричной монеты эти вероятности МЕНЬШЕ. Например, если вероятности событий Г и Р равны 0,4 и 0,6, то вероятность исхода ГР равна 0,24.
Для монеты с неизвестной несимметричностью, вероятности исходов ГР и РГ неизвестны, но равны между собой.

Вроде бы все понятно, да?
------------------------------------------

Теперь этот пример ИЗ УЧЕБНИКА начинает переписывать в ВИКИПЕДИЮ "плохой студент" - http://ru.wikibooks.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%...%87%D0%B0%D1%8F

Пример 15. Можно ли с помощью несимметричной монеты получить последовательность испытаний с двумя исходами, каждый из которых имеет вероятность 1/2 ?

Переврав УСЛОВИЕ ЗАДАЧИ, т.е. сформулировав ДРУГУЮ задачу, этот студент сохраняет решение ИСХОДНОЙ задачи - см. "Пример 15" на странице http://www.aup.ru/books/m155/2_15.htm .

Приближает это нас к решению задачи "Можно ли с помощью несимметричной монеты получить последовательность испытаний с двумя исходами, каждый из которых имеет вероятность 1/2 ?"

Нисколько не приближает. Поскольку отсутствует КОНКРЕТНОЕ УКАЗАНИЕ на "последовательность испытаний" у которой может быть РОВНО ДВА равновероятных
исхода.

Примечание.
Критика "метода тукана".
Пускай у несимметричной монетки вероятность выпадения аверса 0,9, а реверса - 0,1.
Тогда очевидно, что в цепочке последовательных бросков этой монетки комбинация "аверс-реверс" встречается в 9 раз чаще, чем комбинация "реверс-аверс", несмотря на то, что вероятности встретить любую из этих комбинаций при ДВУХ бросках равны и составляют 0,09.
Т.е., при использовании "метода тукана" (испытании до получения успеха) исход "аверс-реверс" более вероятен, чем другой исход.

--------------------

С уважением, А.Малышев

Евгений! У меня такое ощущение, что ты подошел уже достаточно близко. Но вот сформулировать алгоритм просто и без всяких замудреностей у тебя еще не получается. А ведь насчет степеней двойки ты правильно подметил. И насчет того, что только бесконечная последовательность одинаковых результатов приведет к незавершенной цепочке. Но если монета бесконечное число раз выпадает "орлом", то она не просто "кривая" - у нее, скорее всего, два "орла".

Поэтому, не буду мучать дальше, а приведу его сам:

1. Единичный бросок заменяется последовательностью бросков. пронумерованных i=0,1,2 ...
2. Эта последовательность разбивается на подпоследовательности длиной 2^m (m>0), начинающихся с номеров бросков m*k (k=0,1,2, ...). Т.е. пары начинаются с номеров 0,2,4,6 ... Четверки с номеров 0,4,8,12 ... Восьмерки с 0,8,16,24 ... и т.д.
3. Подпоследовательность длиной 2^m, составленная из РАЗЛИЧНЫХ подпоследовательностей длиной 2^(m-1) завершает цепочку бросков и в качестве результата испытания берется результат последнего броска.

Удобнее все последовательности длины 2^m, состоящие из одинаковых значений, заменять на это единичное значение и при рассмотрении последовательности длиной 2^(m+1) сравнивать эти единичные значения.

В качестве примера рассмотрим последовательность бросков PPPPPPPPOOOOOOOO...

Разобъем последовательность на пары: (РР)(РР)(РР)(РР)(ОО)(ОО)(ОО)(ОО)... Все пары различны, поэтому заменяем их на единичные значения:

(РР)(РР)(РР)(РР)(ОО)(ОО)(ОО)(ОО) -> РРРРОООО
(РР)(РР)(ОО)(ОО) -> РРОО
(РР)(ОО) -> РО

И вот теперь пришли к паре различных результатов. Исход равен орлу.

На практике можно ограничить последовательность, допустим, максимум, 32-мя бросками. И если вышли за лимит, то взять противоположное значение. Погрешность будет все равно очень небольшая. Разумеется, если монетка не с двумя орлами.

Это сообщение отредактировал Pochemuk - 11/11/2009, 23:03

Сашун.
Начну комментировать с конца.
Метод Тукана подразумевает изъятие из испытания пар РР или ОО ЦЕЛИКОМ. А не просто последней Р или О. Эта критика не канает.

Теперь вернёмся к двум задачам. Решают тут задачу 1
"последовательность испытаний с равновероятными исходами".
Исходов тут всего два - РО и ОР. Ведь вспомним, что событий РР и ОО не бывает - мы их сразу вычёркиваем!
А что такое, когда исхода два, да ещё равновероятных? Правильно, это задача 2: "последовательность испытаний с двумя исходами, каждый из которых имеет вероятность 1/2". Такая вот трансформация, причём вполне корректная.

Что "метод тукана" подразумевает - ето понятно.

Непонятен АЛГОРИТМ самого испытания!
Понятно НАЧАЛО испытания - два броска ОДНОЙ монетки. Понятна ЗАПИСЬ результатов в ходе испытания.

Непонятно:
- когда, чем, после какого действия ОКАНЧИВАЕТСЯ испытание?
- доказательство, что у испытания РОВНО ДВА возможных исхода - верно ли я понимаю, что испытание оканчивается тогда, когда в очередной паре бросков монетка выпадет разными сторонами?;
- почему ОБА возможных исхода испытания имеют ОДИНАКОВУЮ вероятность.

Примечание.
Мне понятно, что вероятность "бесконечного" выпадания монетки одной стороной равна нулю. Поэтому за такой случай в объяснении можно не писать ).

--------------------

С уважением, А.Малышев

Вообще-то человек задал конкретный вопрос. Конкретного ответа, кроме пожелания учиться играть и квазинаучного бреда, для толкования которого надо обратиться к психологу, а паче - к психиатору, не получил.
Я согласен с Сашуном, что расклады генерируются мешками, пачками, группами, сообществами, кружками кройки и шитья. Ясно, что не по одному. Спорить тут не о чем. Очевидная вещь. Хотя не думаю, что очень-то случайно. Скорее - не очень случайно. А вот как оне выдаются на конкретный стол и конкретному игроку? Соискатель ответа спросил, а ответа так и не получил. Мое мнение известно. Если все это, что заняло 4! страницы - чьё-то мнение, то точно к психиатору.

--------------------

Самомнение пораждает глупость!

Силу удара в лоб определяет тон дающего ответ (с)



Честь имею, Colobus.